能量是量子化的吗？

量子力学中，能量量子化是很是根基的一个概念。甚至可以说，能量量子化就是量子论的根本。由于普朗克就是假定了能量量子化，才扫清了那时现代物理学的第一朵“乌云”——黑体辐射题目，从而带来量子化反动。那末，为什么有此一问？答案又是什么呢？

普朗克最初的假定是，能量是一份一份的，每次变化只能是最小单元的整数倍。也就是说，能量由能量量子子组成，就像物资由一个一个的份子、原子组成一样，并引进了一个物理学根基常数h，即普朗克常数。对于每个频次为 的光子，其能量为 。

可是，光子能量的界说和能量量子的说法并纷歧致。普朗克本人并不以为他说的能量量子是光子。题目是，原子电子从一个能量态到另一个能量态，除了发出（或吸收）一个光子外，再没有此外工具，而且光子没有静质量，是纯的能量，假如光子不是能量量子，什么是呢？

我们先来看光子。光子的量子化是指，牢固频次的光，只能以单元能量出现，可是频次是可以持续变化的。而且，按照爱因斯坦的狭义相对论，一个光子，在分歧参照系下看，它的能量是纷歧样的，可以持续变化。光子也可以与此外粒子相互感化，比如散射，末态光子的能量也是可以持续变化的，那末分立的能量变化表现在那里呢？

我们一般说的能量量子化，是指某个系统，比如原子中，电子能级的量子化。固然，各类势阱的能级，只要存在，都是分立的。能级分立性的来历是我们在解薛定谔方程的时辰，要求在势阱条件下，波函数必须满足一定的边条件。这些边条件是为了满足“物理”的要求，报酬规定的。在非约束条件下，没法给出限制性边条件，能量可以持续散布。

可是这样的话，能量（能级）量子化就是某些系统的性质，而不是普适的物理原则。也就是说，从原子能级的量子化，并不能获得能量量子化的推论。

实在，在现有的理论框架里，即使粒子被约束在一个只要分立能级的系统中，也不要求粒子的能量取分立值，即能量本征值。由于处在约束状态的粒子，并不需要处于能量本征态上，而可所以多个能量本征态的线性叠加，能量一样可以持续变化。

可是这样题目就出现了，能量量子化表现在什么地方呢？依照普朗克的假定，能量量子化应当是普遍存在的才对，甚至不应当存在持续变化的能量才对。由于假如能量和原子一样，有最小单元，就不能出现半个大概小数个量子，就像原子只能一个一个出现一样。

能否是能量量子很是小，以致于平常我们观察不到呢？第一，假如它小到我们观察不到，我们怎样会晓得它存在？第二，假如对我们的能量持续变化了解没有影响，为什么要引进能量量子的概念？

固然，我们晓得，有一个普朗克能量，它能否是就是能量量子呢？惋惜不是，由于它的数值是 GeV 2 GJ，大约相当于500千克烈性炸药的能量，太大了，最重的原子全数酿成能量还不够它的百万分之一。

这么说来，最少在现有的理论中，我们并没有要求能量量子化，能量可以持续变化，没有能量量子。

那末黑体辐射公式又是怎样回事呢？黑体的辐射谱是尝试丈量的成果。只要假定了能量量子化，固然，正确地说，应当是，对于频次为 的辐射，能量只能以 为单元变化，才能推导出正确的辐射谱公式。可是这个要求并纷歧定需要能量量子的概念。尝试中，黑体是由物资组成的，而物资大概材料就是平常的份子原子。原子内部的能级是分立的，假如分立能级之间的跃迁满足以为单元的要求，那末就满足了黑体辐射谱公式推导的要求，也就是普朗克的假定。这说明，普朗克的假定是自动满足的，由于原子能级的组成及跃迁机制恰好满足假定。而原子能级的特别组成的缘由（离散化）前面已经说明。

简单总结一下：黑体辐射需要的能量量子化是原子能级量子化供给的，原子能级量子化是薛定谔方程在库伦场中的边条件（空间周期性和无穷远处为0）带来的，都是自然的成果，都是一种出现（emergence）。也就是说，我们不需要假定能量是一份一份的，大概说由能量量子组成。

也就是说，普朗克的最初假定没有需要，而且不建立。

固然，这一结论很严重。由于，一切教科书都把普朗克这一假定作为量子论的初步，然后才有前面的玻尔原子模子，等等。可是教科书对普朗克假定的处置很暗昧，只说普朗克是那末假定的，但并不说能量能否是量子化的。一般对能量量子化的描写也只说约束态的分立能级。

按照爱因斯坦的质能关系，假如能量是量子化的，那末质量也应当是量子化的。现实上还会致使动能，势能，等相关概念的量子化，微分在很多情况下就不建立了，很多方程也不建立了，物理的数学系统就会出题目。所以，最少在现有的物理系统里，能量不是量子化的。